Annexe 1 : Tutoriel et démarche calculatoire du livrable 3⌗

Ce guide présente la démarche suivie pour réaliser les calculs effectués dans le cadre du livrable 3, afin que toute personne le souhaitant puisse la reproduire et l’adapter à la zone géographique considérée pour l’emplacement du déshydrateur solaire étudié. Cette démarche calculatoire part d’une donnée géographique (emplacement du déshydrateur solaire) et aboutit au rendement de cet objet technique.

Étape 1 : Densité de flux solaire⌗

Cette première étape s’effectue à l’aide du document Excel EnsoleillementSechoirSolaire. À l’ouverture du document, il faut activer les macros (si le document est bloqué, cocher “débloquer” dans ses propriétés). Le document comprend deux feuilles de calcul. La première est à compléter, la seconde est l’exemple de la ville de Lyon sur laquelle s’est basée le livrable 3. Les formules présentées dans ce dernier sont déjà codées dans le document Excel.

Pour obtenir la densité de flux, il suffit de remplir la cellule B4 avec la latitude du lieu du déshydrateur solaire, puis de modifier avec les jours, mois, heures et minutes souhaités les cellules H4, H5, H7 et H8 respectivement. La valeur de la densité de flux solaire à utiliser dans la suite des calculs est affichée dans la cellule H12 (“éclairement possible maximum”).

Il peut être intéressant de prendre comme valeur de la densité de flux une moyenne sur une durée plus longue qu’un quart d’heure. Dans le livrable 3, la densité de flux a été moyennée sur une période de mai à septembre.

Étape 2 : Débit dans la cheminée⌗

Pour obtenir le débit d'air dans le séchoir, il faut utiliser la formule suivante :

Pour l’appliquer, il faut utiliser la hauteur de la cheminée du déshydrateur (H), la hauteur des fruits qu’on souhaiterait sécher (h) et la différence de température entre l'extérieur et l'intérieur de la cheminée. Cependant, à cette étape, la température intérieure n'est pas encore connue. En effet, la détermination de cette valeur demande de connaître le débit dans la cheminée. Comme on a une interdépendance entre ces deux paramètres, on choisit arbitrairement de commencer avec une valeur de température plausible et on met en place un processus itératif.

Étape 3 : Température de l'air dans la cheminée⌗

La détermination de la température se fait en plusieurs étapes. Il faut calculer les différentes résistances grâce au document calcul de résistances.

Il faut renseigner dans la rubrique "Dimensions de l'absorbeur" les dimensions de l’absorbeur. Les cellules de la rubrique "Coefficients d'échange" correspondent aux coefficients convectifs et radiatifs classiques de ces types de transferts dans nos conditions. Ils permettent de calculer les résistances de la rubrique "Résistances". Ils peuvent être modifiés en fonction des conditions extérieures (présence de vent, etc.). La rubrique "Autres paramètres" concerne les autres paramètres à prendre en compte dans le calcul des résistances.

Le schéma électrique équivalent simplifié aboutit au système d'équations ci-dessous, où les températures sont les inconnues à déterminer à l’aide d’un logiciel de calcul matriciel.

En ce qui concerne la résistance fluidique, on a besoin d'un débit qu'on obtient à partir de l'étape 2. Par la suite, on calcule la température à la sortie de l'absorbeur et on utilise cette valeur pour recalculer le débit.

Étape 4 : Pertes thermiques⌗

Afin de déterminer les pertes thermiques dans la cheminée, on résout le système suivant :

Il faut donc se servir de la conductivité thermique des parois de la cheminée, de son épaisseur et des coefficients d'échanges convectifs et convecto-radiatifs afin de calculer la résistance équivalente associée au modèle thermique de la cheminée. Connaissant la température à l'extérieur ainsi que la température moyenne de l'air à l'intérieur de la cheminée (grâce à l'étape 3), il est possible de déterminer ces pertes thermiques. Nous pourrons également remonter aux températures intérieure et extérieure de la paroi de la cheminée.

Étape 5 : Séchage des fruits et humidité⌗

Une fois la température et la vitesse de l’air dans la cheminée déterminées, il est possible de déterminer un temps théorique de séchage grâce au document temps de séchage. Cet Excel se présente sous la forme suivante :

Il est composé de trois onglets :

  • La feuille "Info", dans laquelle les différents paramètres du séchage doivent être indiqués ;
  • La feuille "Résultats", qui présente l’évolution du taux d’humidité en fonction du temps sous forme de tableau ;
  • La feuille "Graphique", qui présente l’évolution du taux d’humidité en fonction du temps sous forme d’un graphique.

Attention, il est important de noter que les informations présentées dans la figure ci-dessus ne s’appliquent qu’aux pommes. Pour utiliser ce travail avec un autre type de fruit ou légume, il est nécessaire de rechercher les taux d’humidité initial et final propres à l’aliment à sécher.

Afin de récupérer le temps de séchage, il suffit de lire le temps final sur le graphique, ou de récupérer la dernière valeur de la colonne temps de la feuille "Résultats".

Comme pour le premier fichier Excel, ce tableur repose sur une macro. Il faut donc s’assurer que les macros soient bien activées afin de bien pouvoir l’utiliser. Le calcul du taux d’humidité dans le fruit en fonction du temps est donné par un code VBA dont le résumé est présenté ci-dessous, visible en appuyant sur la touche Alt+F11. Cet algorithme est divisé en plusieurs étapes :

  • L’initialisation et la déclaration des variables (paramètres de séchage) ;
  • La création du tableau de résultats, qui appelle la fonction VBA MR() ;
  • Une fonction VBA MR() qui calcule, grâce à une corrélation de transfert de matière, l’humidité dans le fruit. Cette corrélation a été récupérée dans la thèse Étude expérimentale et modélisation du procédé de séchage des végétaux, Nguyen, 2015, comme décrit dans le livrable 3 ;
  • Une fonction affichage_graphique() qui crée un graphique à partir de la table de résultats, et qui appelle la fonction FeuilleExiste() ;
  • Une fonction FeuilleExiste() qui s’assure que les feuilles existent dans l’Excel avant de les remplir avec les résultats et le graphique.

Cet Excel est mis à disposition des utilisateurs du séchoir solaire, qui peuvent le compléter et le modifier à leur souhait.

Attention, il est important de noter que ce tableur est encore à un stade expérimental : les valeurs données sont souvents erronées à cause de la grande complexité des théories de transfert de matière. Le temps de séchage donné par ce tableur est donc à prendre à titre indicatif et non comme une consigne. Le temps de séchage réel est à déterminer expérimentalement par l’utilisateur. Ces temps devraient être similaires aux temps de séchage usuels trouvables sur internet et précisés dans le livrable 3.

Étape 6 : Rendement⌗

Le rendement peut être déterminé en faisant le rapport du nombre de fruits découpés et mis à sécher dans le séchoir par le temps nécessaire pour les sécher, obtenu à l’étape précédente. Le nombre de fruits que l’on peut mettre à sécher dans le déshydrateur solaire est limité par le taux d’humidité relative de l’air. Celui-ci ne peut pas dépasser 100 % d’humidité, il convient donc à l’utilisateur du séchoir solaire de vérifier grâce au diagramme d’air humide suivant si le nombre de plateaux de la cheminée de son déshydrateur solaire respecte cette condition.

On peut lire l’humidité relative de l’air sur ce diagramme à partir de la température de la cheminée et de l’humidité spécifique de l’air. Cette humidité comprend l’humidité initiale de l’air ainsi que celle ajoutée par l’évaporation de l’eau contenue dans les fruits.

Annexe 2 : Introduction aux échanges thermiques⌗

La chaleur s’échange par différents modes de transfert thermique :

  • par conduction ;
  • par convection ;
  • par rayonnement.

La conduction est un mode de transfert thermique entre deux milieux solides en contact ou deux régions d’un même milieu. La conduction thermique est un déplacement d’énergie interne du chaud vers le froid, dû à une différence de températures.

La convection est l’ensemble des mouvements qui ont lieu au sein d’un fluide, ce qui entraîne un échange de chaleur entre une surface et un fluide à son contact. Les mouvements peuvent être produits par la gravité (convection naturelle) ou par une force extérieure (convection forcée).

Tout corps à température différente du zéro absolu émet des ondes électromagnétiques, qui sont porteuses d’une certaine quantité d’énergie. Il se produit une transformation de l’énergie contenue dans la matière en énergie radiative. C’est un transfert d’énergie par radiation. Contrairement à la conduction et la convection, le rayonnement ne nécessite pas la présence d’un support matériel solide ou fluide.

Les transferts thermiques peuvent être représentés par des schémas, sous la même forme que des schémas électriques. Les transferts thermiques sont représentés par des résistances conductives, convectives ou radiatives. Les nœuds du schéma électrique sont des températures.

Annexe 3 : liens utiles⌗